Aula 1 (2af): Revisão de Topologia do R^n. Definição de Métrica e norma, exemplos. Exercícios. Mostrar que N(x)=max{|x_1|, ... |x_n|} é uma norma em R^n e depois que d(x,y)=max{|x_1 - y_1|, ..., |x_n - y_n|} é uma métrica em R^n. Mostrar que X=[3,4] com a função d_01 é espaço métrico. Mostrar que R^2, d_01 não pode ser normalizável via fórmula d(x,y)=N(x - y). (14/03/2016 - 14/03/2016)

Aula 2 (4af): Bola aberta; Subconj.'s abertos; Subcojuntos Fechados; Propriedades pela União arbitrária e Interseção Finita. Dependência do espaço ambiente para que um subconjunto fique não aberto. Exercício: Mostrar que a bola aberta é de fato um subconjunto aberto. (16/03/2016 - 16/03/2016)

Aula 3 (6af): Pontos de acumulação de um conjunto. (18/03/2016 - 18/03/2016)

Recesso (21/03/2016 - 01/04/2016)

Recesso (23/03/2016 - 23/03/2016)

Recesso (25/03/2016 - 25/03/2016)

Recesso (28/03/2016 - 28/03/2016)

Recesso (30/03/2016 - 30/03/2016)

Recesso (01/04/2016 - 01/04/2016)

Não houve aulas (04/04/2016 - 04/04/2016)

Aula 4 (4af) Conjuntos Fechados; Definição de continuidade; Caracterizações de continuidade (via sequencia convergentes, no ponto a, por fechados); Limite. (06/04/2016 - 06/04/2016)

Aula 5 (6af): Subconjuntos compactos (definição); Teorema 4.2 Compacidade independe do contexo(apenas citado); Teorema 4.3 "compactos são limitados e fechados"(prova em aula) e Teorema 4.4 "subconuntos compactos de R possuem elemento máximo e elemento mínimo" (prova em aula). (08/04/2016 - 08/04/2016)

Aula 6 (2af): Teorema 4.5; Generalização da desigualdade | |x - 0 | - |y - 0 | | \leq |x - y| para | dist(x,C) - dist(y,C) | \leq |x - y|. Teorema 4.6. (11/04/2016 - 11/04/2016)

Aula 7 (4af): Teorema da epsilon-vizinhaca de compacto contido em um aberto. "garante uma folga suf. pequena entre K e A". (13/04/2016 - 13/04/2016)

Aula 8 (6af): Convexo implica conexo (15/04/2016 - 15/04/2016)

Aula 9 (2af): (18/04/2016 - 18/04/2016)

Aula 10(4af): Matriz Jacobiana como candidata para ser Df(a); O contra-exemplo x^2 y/(x^4 + y^2) que possui todas as derivada direcionais (u\neq 0) mas não é diferenciável (totalmente). Pois ela nem chega a ser contínua no ponto (0,0). (20/04/2016 - 20/04/2016)

Não houve aulas (22/04/2016 - 22/04/2016)

Aula 12 (2af): Revisão: Solução das questões 3 e 13 da Quarta Lista. (25/04/2016 - 25/04/2016)

Aula 13 (4af): Primeira Avaliação (27/04/2016 - 27/04/2016)

Aula 14:(6af): Teo. Existencia + continuidade das derivadas parciais implica existência da derivada total; Regra da Cadeia (29/04/2016 - 29/04/2016)

Aula 15 (2af):Conseq. da regra da cadeia. Coro 7.2 e definição de C^r(A). Cálculo de Df, D^2f, D^3 f para o exemplo f(x,y,z)=xyz. Identificação de L(R^m, L(R^m, R^n)) com R^n.m.m. (02/05/2016 - 02/05/2016)

Aula 16 (4af): Coseq. da regra da cadeia (cont.). Interpretação geométrica da Df(a) via vetor velocidade. Questão do Exame de Qualificação: d/dt (det \gamma)(0)=Tr \gamma'(0). (04/05/2016 - 04/05/2016)

Aula 17 (6af): Teorema da Função Inversa (garantia de um difeo local). Primeira Parte: Exemplo numérico do método das aproximações sucessivas. (06/05/2016 - 06/05/2016)

Recesso (09/05/2016 - 09/05/2016)

Aula 18 (4af): Teorema da função inversa. Problema com a viz B_{<r} que de uma lado deve ser fechada para poder usar o Teo. do Ponto Fixo e por outro lado deve ser aberto para que U_o seja aberto. (11/05/2016 - 11/05/2016)

Aula 19 (6af): Finalização do TFI. (13/05/2016 - 13/05/2016)

Aula 20(2af): Exercícios: Estude onde f(x,y)=|xy| possui, derivadas parciais e onde é totalmente diferenci[avei. Dica: Divida R^2 em casos: 1) R^2 menos os eixos; 2) Eixo-x menos a origem; 3) Eixo-y menos a origem; 4) a origem (0,0). Segundo Exercício: obtenção das vizinhaças U_o e V_o no caso da função f:R\to R onde f(x)=sqrt{x} apos a transf. \tilde\tilde f(x) = 1/6 [(x + 3)^2 - 9]. Terceiro exercíio: F:R^2 \to R^2 com f_1(x,y)=u; f_2(x,y)=v. de modo que (0,0) \mapsto (0,0) e Df(0)=I. Objetivo: Estimar V_o; onde pode-se resolver o sist não linera 2 x 2 nas variaáveis u e v. Estime r>0 tal que |x|\leq r \Rightarrow \|D\varpphi\|_{op} \leq 1/2; Dica \|B\|_op \leq \|B\| \leq 1/2. Depois encontre V_o (16/05/2016 - 16/05/2016)

Aula 21 (4af):Início do TeoFunçaoImplícita: Aplicação a raiz simples de polinômios; Exemplo típico f(x,y)=x^2 + y^2; c=1; (x_o,y_o)=(0,1). Que adaptada para o enunciado fica f(x,y)=x^2 + (y +1)^2 - 1. Prova para o caso RxR \to R. Caso geral R^{k + n} \to R^n (18/05/2016 - 18/05/2016)

Aula 22 (6af): Prova do caso geral para o TFImplícita e exemplo de R^4 para R^2 (20/05/2016 - 20/05/2016)

Aula 23 (2af):Introdução a integração em R^n (23/05/2016 - 23/05/2016)

Aula 24 (4af): Prova entre da equivalência entre as definições 1 e 2 de integral (25/05/2016 - 25/05/2016)

Recesso (27/05/2016 - 27/05/2016)

Aula 25 (2af):Prova que funções integráveis formam um subespaço vetorial das funções limitadas; Funções contínuas são integráveis. Resolução da questão 4 (exame de ingresso na UFC) da Lista 7 (30/05/2016 - 30/05/2016)

Aula 26 (4af): Segunda Avaliação. (01/06/2016 - 01/06/2016)

Aula 27 (6af): Conj med nula (definição) critério de Lebsgue. (03/06/2016 - 03/06/2016)

Aula 28 (2af): Enunciado do Teorema de Fubin. Feito em detalhes exercício que mostra que para f\in C^2 então D1D2f - D2D1f\equiv 0 usando o Teo. de Funi. (06/06/2016 - 06/06/2016)

IV Jornada (recesso) (08/06/2016 - 10/06/2016)

Aula 31 (2af):Enunciado do Teo. de mudança de variáveis para integrais múltiplas. Exemplo: B_xy=Disco aberto em R^2; f(x,y)=exp(-x^2 - y^2). Detalhes "Tirar" fatia sem espessura de B_xy. Se f:S\to R continua e ltda (13/06/2016 - 13/06/2016)

Aula 32 (4af):(ext) Int (15/06/2016 - 15/06/2016)

Aula 33 (6af): Partição da unidade; (17/06/2016 - 17/06/2016)

Aula 34 (2af):Não houve aulas (20/06/2016 - 20/06/2016)

Aula 35 (4af): (22/06/2016 - 22/06/2016)

Aula 36 (6af) (24/06/2016 - 24/06/2016)

Aula 37 (2af):O espaço dual; prova que sua dimensão é igual do espaço original (27/06/2016 - 27/06/2016)

Aula 38 (4af):Trans. Multilinar Algernantes, Bases, Produdot ^ (29/06/2016 - 29/06/2016)

Aula 39 (6af):Operador d, propriedades dd=0 (01/07/2016 - 01/07/2016)

Aula 40 (2af):Operação * (=pullback). (04/07/2016 - 04/07/2016)

Aula 41 (4af):Integração de formas: caso (a), caso (b), caso (c). (06/07/2016 - 06/07/2016)

Aula 43 (6af):Primeira parte do Teo. Stokes (sem bordo); Segunda parte do Teo. Stokes (com bordo). (08/07/2016 - 08/07/2016)

Aula 43 (2af): Quarta Avaliação (11/07/2016 - 11/07/2016)