Funções convexas na reta: conceito, exemplo, propriedades, caracterizações e intrepretação geométrica.

Revisão de Análise no Rn: produto escalar, norma, operações de conjuntos. Noções topológicas, conjunto aberto fechado, convergência de uma sequencia, ponto de aderência, interior, fecho e fronteira de um conjunto. Propriedades básicas. Funções contínuas e diferenciáveis. Teorema da função inversa. Fórmula de Taylor.

Definições básicas de otimização. Existência de soluções globais. Condições de otimalidade irrestrita. Cones. Condições de otimalidade com restrições.

Conjuntos convexos e afins. Cones. Hiperplano. Envoltória convexa e envoltória afim de um conjunto. Politopos. Dimensão de um conjunto afim e de um conjunto convexo. Interior relativo de um conjunto. Álgebra de conjuntos. Separação de conjuntos convexos. Projeção de um conjunto sobre um conjunto convexo.

Atividade avaliativa.

Funções convexas. Propriedades básicas de funções convexas. Continuidade. Semicontinuidade inferior e superior. Derivadas direcionais. Diferenciabilidade de funções convexas. Subgradiente e subdiferencial. Subgradientes de uma função com valores nos reais estendidos. 

Atividade avaliativa..

Métodos de otimização contínua: métodos de descida com passo fixo e Armijo, gradiente, subgradiente, Newton, ponto proximal.

Atividades avaliativas.