Formas Sesquilineares e o teorema de Fréchet-Von Neumann-Jordan

A Integral de Lebesgue-Stieltjes: definição e principais resultados.

Funções Testes; Disdribuições; Desigualdade de Poincaré.

Teremas de Rellich-Kondrachoff e o Teorema do Traço.

Torema  espectral para os operadores Compactos.

Alternativa de Riesz-Fredholm e aplicações às EDP.

O Método de Galerkin: equação linear da onda unidimencional.

O Método da Compacidade: A equação linear: u_tt+Delta u=f (Caso Fraco)

A euqção: u_tt-Delta u+|u|^rho . u=f (Caso fraco)

A  equação: u_tt + Delta u+|u|^ρ.u=f , caso forte

A equação u_tt+ Delta u + u^3 = f, base especial.

u_tt-Delta u + |u|^ρ.u = f, base especial.

A Equação de Schrödinger u_t-i Delta + |u|^2.u=f.

A equação de Schröringer u_t-i Delta u + |u|^ρ.u=f

A equação  u_tt- Delta u + |u_t|^ρ.u_t=f.

O Teorema de Browder-Minty-Visik e Aplicações de Dualidade

Método da Monotomia: Problema Parabólico Monótono.

Tópicos básicos (preliminares). Propriedades de efeito regularizante e estimativas para a função maximal do fluxo da equação KdV no espaço de solução da equação. Boa colocação local do PVI para a equação KdV supersimétrica com dados iniciais pequenos em espaços de Sobolev com peso. Má colocação do PVI em espaços de Sobolev H^s, s real.