Definições básicas de problemas de minimização. Existência de soluções globais.

Condições de otimalidade sem restrições: condições necessárias e suficientes de primeira e segunda ordem.

Condições de otimalidade com em forma primal para problemas com restrição. Cone das direções viáveis, tangente e de Bouligand. Propriedades e relação entre os cones. Condições necessárias e suficientes na forma primal para problemas de minimização com restrição. Lema da direção de descida.

Definições de convexidade e propriedades de funções convexas. Problemas de minimização convexa.  Cone duas: definições e propriedades. Fecho cônico, cones das direções viáveis, tangentes e de Boulligand de um conjunto convexo: propriedades e relação entre os cones.  Cone normal: definição, propreidades e relação com outros cones. Teorema de minimização convexa. Projeção e propriedades da projeção. Existência e unicidade da projeção no caso convexo.

Definição, propriedades de convergência e aplicação de métodos para resolver problemas de minimização com restrição: seminários. Método do ponto proximal com distância de Bregman: caso convexo e quase-convexo. Método do gradiente projetado: passo fixo e diminutivo.

Cone das restrições: linearizado e gradiente. Propriedades dos cones das restrições e relação com cone tangente. Condição de otimizamidade de Karush-Kuhn-Tucker. Aplicações de KKT. Condição de qualificação de Slater, gradiente LI e Mangazarian-Fromovitz.