gustavo alves pereira

FIT - DEPARTAMENTO DE FITOTECNIA/CCA

CPPGMAT/CCN020 - TEORIA ESPECTRAL - Turma: 01 (2021.1)

Tópicos Aulas
Aula 1 - Os números complexos (03/03/2020 - 03/03/2020)
  1. Plano de curso
  2. Construção ds complexos
  3. Conjugado, módulo e argumento de números complexos
  4. A forma polar de um número complexo
  5. A fórmula de De Moivre
  6. Raízes de números complexos
   Aula 1 
Aula 2 - A exponencial de números complexos (05/03/2020 - 05/03/2020)
  1. Revisão da aula passada
  2. A exponencial de números complexos
  3. Funções trigonométricas e hiperbólicas de números complexos
  4. Logarítmo de um número complexo
  5. Potência de um número complexo
  Aula 2 
Aula 3 - Noções topológicas no plano complexo (10/03/2020 - 10/03/2020)
  1. Discos abertos
  2. Conjuintos abertos
  3. Conjuntos fechados
  4. Pontos de aderência e pontos de acumulação
  5. Conjuntos compactos
  6. Conjuntos conexos
  Aula 3 
Aula 4 - Funções Holomorfas (02/06/2020 - 02/06/2020)
  1. Conjuntos compactos
  2. Conjuntos conexos
  3. A definição de limite de funções complexas
  4. Propriedades do limite de funções complexas
  5. Funções contínuas
  6. Limites de sequências no plano complexo
  7. A derivada de uma função complexa
  8. As condições de Cauchy-Riemann
  9. Funções holomorfas e suas propriedades
  10. Exemplos
  Aula 4 
Aula 5 - Curvas no plano complexo (04/06/2020 - 04/06/2020)
  1. Revisão da ula passada;
  2. Curvas parametrizadas;
  3. Exemplos;
  4. Integral ao longo de curvas.
Aula 6 - O teorema de Cauchy-Goursat (09/06/2020 - 09/06/2020)
Aula 7 - A fórmula integral de Cauchy (11/06/2020 - 11/06/2020)
Aula 8 - Evaluação de algumas integrais (16/06/2020 - 16/06/2020)
Aula 9 - Mais corolários (18/06/2020 - 18/06/2020)
Aula 10 - O teorema de Cauchy global - 1a versao (23/06/2020 - 23/06/2020)
  1. Homotopia;
  2. Conexidade simples;
  3. Exemplos de conjuntos simplesmente conexo
  4. O teorema de Cauchy global - versão homotópica
  5. Existência global de primitivas
Aula 11 - O teorema de Cauchy Global - 2a versão (25/06/2020 - 25/06/2020)
  1. Ciclos
  2. Exemplos
  3. Índice de um ciclo
  4. Ciclos homólogos a zero
  5. O teorema de Cauchy global
  6. A fórmula integral de Cauchy, versão global.
1a Avaliação (30/06/2020 - 30/06/2020)
Aula 12 - Singularidades (02/07/2020 - 02/07/2020)
Aula 13 - Resíduos (07/07/2020 - 07/07/2020)
Aula 14 - O teorema dos Resíduos (09/07/2020 - 09/07/2020)
Aula 15 - Aplicações da fórmula dos resíduos (14/07/2020 - 14/07/2020)
Aula 16 - Funções inteiras (16/07/2020 - 16/07/2020)
Aula 17 - Produtos infinitos (21/07/2020 - 21/07/2020)
Aula 18 - Produtos infinitos (23/07/2020 - 23/07/2020)
Aula 19 - O teorema de fatorização de Hadamard (28/07/2020 - 28/07/2020)
Aula 20 - O teorema de fatorização de Hadamard (30/07/2020 - 30/07/2020)
2a avaliaçãoAula 21 - A função gama (04/08/2020 - 04/08/2020)
Aula 21 - A função gama (06/08/2020 - 06/08/2020)
Aula 22 - a função (11/08/2020 - 11/08/2020)
Aula 23 - A função zeta de Riemann (13/08/2020 - 13/08/2020)
Aula 24 - A função zeta de Riemann (18/08/2020 - 18/08/2020)
Aula 25 - Aplicações conformes (20/08/2020 - 20/08/2020)
Aula 26 - Aplicações conformes (25/08/2020 - 25/08/2020)
Aula 27 - Automorfismos do disco e do semi-plano (27/08/2020 - 27/08/2020)
Aula 28 - O teorema da aplicação de Riemann (01/09/2020 - 01/09/2020)
Aula 29 - O teorema da aplicação de Riemann (03/09/2020 - 03/09/2020)
Aula 30 - Aula de dúvidas (08/09/2020 - 08/09/2020)
3a avaliação (10/09/2020 - 10/09/2020)
Aula 1 - Introdução (18/03/2021 - 18/03/2021)
  • Informações sobre o curso
  • Por que estudar teoria espectral?
aula 2 - Operadores compactos (23/03/2021 - 23/03/2021)
  • Operadores compactos
  • Exemplos
Aula 3 - O espectro de operadores compactos (25/03/2021 - 25/03/2021)
  • Álgebras de Banach
  • Especto e resolvente
  • O espectro pontual deum operador compacto
  • Alternativa de Fredholm para operadores compactos
Aula 4 - O teorema espectral para operadores compactos auto-adjuntos (30/03/2021 - 30/03/2021)
  • Revisão da aula passada
  • A adjunta de um operador limitado em espaços de Hilbert
  • Exemplos
  • Operadores auto-adjuntos
  • O Teorema espectral para operadores compactos auto-adjuntos
  Notas 
Aqui apresentamos alguns fatos sobre funções analíticas a valores vetoriais. É demonstrado também como o raio espectral de um operador limitado pode ser obtido como o limsup dos operadores interados. O leitor interessado pode consultar as demonstrações omitidas no livro do Reed and Simon, vol 1.
Aula 5 - O espectro dos operadores auto-adjuntos limitados em espaços de Hilbert (01/04/2021 - 01/04/2021)
  • Revisão da aula passada
  • Lemas preliminares
  • O espectro dos operadores auto-adjuntos limitados em espaços de Hilbert
  Aula 5 
Aula 6 - O cálculo funcional (06/04/2021 - 06/04/2021)
  • Revisão da aula passada
  • O raio espectral de um operador auto adjunto
  • O teorema de aproximação de Stone-Weierstrass
  • Cálculo funcional para operadores auto-adjuntos limitados
  Aula 6 
Aula 7 - Medidas espectrais (08/04/2021 - 08/04/2021)
  • Revisão da aula anterior
  • Medidas espectrais
  • Vetores cíclicos
  Notas aula 7 
OBS.: Pode haver alguns erros nas notas. Estas são apenas um material para guiar o aluno e não tem a pretensão de substituir ou ser melhor que qualquer livro. Sugiro que além da leitura das notas que o aluno também leia as referências que contemplam os assuntos das notas.
Aula 8 - O teorema Espectral para operadores auto-adjuntos limitados (13/04/2021 - 13/04/2021)
  • O lema de Zorn
  • Soma direta de espaços de Hilbert
  • Revisão da aula anterior
  • Demonstração do teorema espectral
  Notas aula 8 
OBS.: Pode haver alguns erros nas notas. Estas são apenas um material para guiar o aluno e não tem a pretensão de substituir ou ser melhor que qualquer livro. Sugiro que além da leitura das notas que o aluno também leia as referências que contemplam os assuntos das notas.
  Somas diretas 
Para reforçar o que foi dito em sala de aula sobre somas diretas, veja as seções 6 e 7 do material em anexo. No material, fica definido o que quer dizer que uma família de vetores(não necessariamente enumerável) é somável.
  Aula 8 
Fiz algumas correções nas notas da aula anterior
Aula 9 - O Teorema espectral (15/04/2021 - 15/04/2021)
  • Revisão da aula passada
  • Exemplos
Aula 10 - Cálculo funcional para funções Borel limitadas (20/04/2021 - 20/04/2021)
  • Revisão das aulas anteriores
  • Alguns resultados preliminares de Teoria da medida
  • Cálculo funcional para funções Borel limitadas
Aula 11 - O teorema espectral para uma família de operadores auto-adjuntos que comutam (22/04/2021 - 22/04/2021)
  • Revisão da aula passada
  • Cálculo funcional para funções Borel limitadas
  • Medidas espectrais para uma família de operadores que comutam
  • O teorema espectral para uma família de operadores que comutam
  • O teorema espectral para operadores normais
Aula 12 - O teorema espectral - Versão integral a valores em projeções (29/04/2021 - 06/05/2021)
  • Revisão da aula passada
  • Medida a valores em projeções ortogonais
  • O teorema espectral - Versão integral a valores em projeções
Aula 13 - A transformada de fourier (04/05/2021 - 04/05/2021)
  • A transformada de Fourier em L^1
  • Propriedades da transformada de Fourier
  • A  transformada de Fourier e derivação
  • A fórmula da inversão
Aula 14 - A transformada de Fourier (continuação) (06/05/2021 - 06/05/2021)
  • Revisão da aual passada
  • A classe de funções de Schwartz
  • A  transformada de Fourier no espaço de Schwartz
  • A identidade de Plancherel
Aula 15 - Distribuições temperadas (11/05/2021 - 11/05/2021)
  •  Distribuições temperadas
  • Exemplos
  • A derivada de uma distribuição
  • A transformada de Fourier de uma distribuição
  • Convolução de uma distribuição com uma função
Aula 16 - Espaços de Sobolev (13/05/2021 - 13/05/2021)
  • Revisão da aula passada
  • Espaços de Sobolev
  • Imersoes
  • Exemplos
Aula 17 - Operadores ilimitados (18/05/2021 - 18/05/2021)
Aula 18 - A Adjunta (20/05/2021 - 20/05/2021)
  • Revisão da aula passada
  • Definição de adjunta de operador densamente definido
  • Exemplos
  • Operadores fecháveis x Adjunta
Aula 19 - Operadores simétricos e auto-adjuntos (25/05/2021 - 25/05/2021)
Aula 20 - O espectro de operadores ilimitados (27/05/2021 - 27/05/2021)
Aula 21 - O teorema espectral (01/06/2021 - 01/06/2021)
Aula 22 - O teorema espectral (Corolários) (03/06/2021 - 03/06/2021)
Aula 23 - O teorema de Stone (08/06/2021 - 08/06/2021)
  Exercícios 
OBS. Digitei essa parte mais focado nos exercício. O texto está incompleto. Caso eu elabore novos exercícios eu acrescento a essa lista
Aula 24 - O teorema de Stone (10/06/2021 - 10/06/2021)
Aula 25 - (15/06/2021 - 15/06/2021)
Aula 26 - (17/06/2021 - 17/06/2021)
Aula 27 - 2a Avaliação (22/06/2021 - 22/06/2021)
Temas Seminários (24/06/2021 - 24/06/2021)
Aula 28 - Seminários (06/07/2021 - 06/07/2021)
Aula 29 - Seminários (08/07/2021 - 08/07/2021)
Aula 30 - Seminários (13/07/2021 - 13/07/2021)
Frequências da Turma
# Matrícula MAR ABR MAI JUN Total
18 23 25 30 01 06 08 13 15 20 22 27 29 04 06 11 13 18 20 25 27 01 08 10
1 2019100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2019100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2020100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2019101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 2021100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 2020100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 2020100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Unid. 2 Unid. 3 Unid. 4 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 2019100**** 7,0 9,5 8,5 8,4 8.4 0 AM
2 2020100**** 6,1 9,5 5,3 7,0 7.0 0 AM
3 2020100**** 7,5 9,5 9,0 8,7 8.7 0 AM
4 2019100**** 7,0 9,5 4,5 7,0 7.0 0 AM
5 2019101**** 7,5 9,5 10,0 9,0 9.0 0 AM
6 2020100**** 7,7 9,5 8,5 8,6 8.6 0 AM
7 2021100**** 8,5 9,5 9,5 9,2 9.2 0 AM

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Título

Data
Instruções 1a avaliação 02/05/2021
Link aula 7 09/04/2021
Link gravação aula 2 24/03/2021
Sobre a aula 2 20/03/2021
Grupo de teoria espectral no whatsapp 15/03/2021

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