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PPGMAT028 - EQUAÇÕES DIFERÊNCIAIS ORDINÁRIAS - Turma: 01 (2022.1)

Tópicos Aulas
Definição de EDO. (10/03/2022 - 10/03/2022)

Definição de EDO, definição de Problema de Cauchy e exemplos.

    Aula 01 (PDF) (Site) 
Teorema de Picard (15/03/2022 - 15/03/2022)

Resultados preliminares para o Teorema de Picard.

    Aula 02 (PDF) (Site) 
    Aula 02 (vídeo) (Site) 
Teorema de Picard 2 (17/03/2022 - 17/03/2022)

Corolário do Teorema do Ponto fixo, definição de aplicação lipschitziana na segunda variável e demonstração do Teorema de Picard.

    Aula 03 (PDF) (Site) 
    Aula 03 (vídeo) (Site) 
Teorema de Peano (22/03/2022 - 22/03/2022)

Teorema de Picard e Teorema de Peano.

    Aula 04 (PDF) (Site) 
    Aula 04 (vídeo) (Site) 
Teorema de Peano e soluções maximais (24/03/2022 - 24/03/2022)

Demonstração do Teorema  de Peano e definição de soluções maximais.

    Aula 05 (PDF) (Site) 
    Aula 05 (vídeo) (Site) 
Soluções Maximais (29/03/2022 - 29/03/2022)

Propriedades das soluções maximais.

    Aula 06 (PDF) (Site) 
    Aula 06 (vídeo) (Site) 
Soluções Maximais II (31/03/2022 - 31/03/2022)

Propriedades das soluções maximais.

    Aula 07 (PDF) (Site) 
    Aula 07 (vídeo) (Site) 
Soluções Maximais III (05/04/2022 - 05/04/2022)

Propriedades das soluções maximais de uma EDO.

    Aula 08 (PDF) (Site) 
    Aula 08 (vídeo) (Site) 
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais (07/04/2022 - 07/04/2022)

Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais.

    Aula 09 (PDF) (Site) 
    Aula 09 (vídeo) (Site) 
Lista de exercícios 1 (12/04/2022 - 12/04/2022)

Lista de exercícios 1.

   Lista 1 
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais II (19/04/2022 - 19/04/2022)

Demonstração do Teorema e Lema de Gronwall.

    Aula 10 (PDF) (Site) 
    Aula 10 (vídeo) (Site) 
Equações diferenciais de ordem superior (26/04/2022 - 26/04/2022)

Equações diferenciais de ordem superior e o lema de Gronwall.

    Aula 11 (PDF) (Site) 
   Aula 11 (vídeo)  (Livro) 
Aula de exercícos I (Lista 1) (28/04/2022 - 28/04/2022)

Discussão dos problemas da lista I.

    Aula 12 (PDF) (Site) 
Fluxo Local (03/05/2022 - 03/05/2022)

Fluxo Local

    Aula 13 (PDF) (Site) 
    Aula 13 (vídeo) (Site) 
1° avaliação (05/05/2022 - 05/05/2022)

Aplicação da 1º avaliação.
Caracterização das órbitas e campos topologicamente conjugados (10/05/2022 - 10/05/2022)

Caracterização das órbitas e campos topologicamente conjugados.

    Aula 14 (PDF) (Site) 
    Aula 14 (vídeo) (Site) 
Seção tranversal local (12/05/2022 - 12/05/2022)

Existência de seção tranversal localem pontos regulares.

    Aula 15 (PDF) (Site) 
    Aula 15 (vídeo) (Site) 
Teorema do Fluxo Tubular e Conjuntos Limites (17/05/2022 - 17/05/2022)

Teorema do Fluxo Tubular e Conjuntos Limites.

    Aula 16 (PDF) (Site) 
    Aula 16 (vídeo) (Site) 
Propriedades dos conjuntos limites (19/05/2022 - 19/05/2022)

Propriedades dos conjuntos limites.

    Aula 17 (PDF) (Site) 
Lista de exercícios 2 (24/05/2022 - 24/05/2022)
Férias docentes (26/05/2022 - 26/05/2022)

Férias docentes.
Férias docentes (31/05/2022 - 31/05/2022)

Férias docentes.
Férias docentes (02/06/2022 - 02/06/2022)

Férias docentes.
Teorema de Poincaré-Bendixson (07/06/2022 - 07/06/2022)

Omega limite de uma órbita e propriedades.

    Aula 18 (PDF) (Site) 
    Aula 18 (vídeo) (Site) 
Teorema de Poincaré Bendixson (09/06/2022 - 09/06/2022)

Demonstração e aplicação do Teorema de Poincaré Bendixson.
Equações Lineares (14/06/2022 - 14/06/2022)

Definição de uma equação linear, exemplos e teorema da existência de soluções.
Equações Lineares Homogêneas (21/06/2022 - 21/06/2022)

Caracterização de uma equação linear homogênea via matriz fundamental.
Equações Lineares a Coeficientes Constantes (23/06/2022 - 23/06/2022)

Caracterização das soluções via exponencial de matrizes. 
Sistemas Bidimensionais (28/06/2022 - 28/06/2022)

Caracterização de equações lineares homogêneas bidimensionais.
Conjugações de sistemas lineares (30/06/2022 - 30/06/2022)

Conjugações de sistemas lineares.
Aula de exercícios (05/07/2022 - 05/07/2022)

Discussão dos problemas da lista 2.
2º avaliação de EDO (07/07/2022 - 07/07/2022)

Aplicação de 2º avaliação.
Teoria de Floquet e Elementos da teoria de Sturm-Liouville (12/07/2022 - 12/07/2022)

Teoria de Floquet  e Elementos da teoria de Sturm-Liouville.
Estabilidade no sentido de Lyapunov (14/07/2022 - 14/07/2022)

Definição de estabilidade de lyapunov, função de Lyapunov e Teorema de Lyapunov.
Frequências da Turma
# Matrícula MAR ABR MAI JUN JUL Total
10 15 17 22 24 29 31 05 07 12 19 26 28 03 05 10 12 17 19 24 26 31 02 07 09 14 21 23 28 30 05 07 12 14
1 2021100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2021100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 8
3 2022100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2021100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 2021100**** 8,5 8.5 0 AM
2 2022100**** 8,5 8.5 0 AM
3 2021100**** 8,2 8.2 8 AM
4 2021100**** 7,8 7.8 0 AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa: Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.
Objetivos:
Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia: Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os discentes sobre o tema em questão, fóruns, listas de exercícios e seminários.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem: A avaliação da aprendizagem é feita através da aplicação de avaliações escritas, listas de exercícios e seminários.
Horário de atendimento: Às terças e quintas de 08:00 h às 10:00 h.
Bibliografia: Bruno Scárdua, Equações Ordinárias e Aplicações, 1° edição, 2015
Jorge Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, Projeto Euclides, 1979.
Claus Doering e Artur Lopes, Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, 2005
Cronograma de Aulas

Início

Fim

 Descrição
10/03/2022
10/03/2022
Definição de EDO.
15/03/2022
15/03/2022
Teorema de Picard
17/03/2022
17/03/2022
Teorema de Picard 2
22/03/2022
22/03/2022
Teorema de Peano
24/03/2022
24/03/2022
Teorema de Peano e soluções maximais
29/03/2022
29/03/2022
Soluções Maximais
31/03/2022
31/03/2022
Soluções Maximais II
05/04/2022
05/04/2022
Soluções Maximais III
07/04/2022
07/04/2022
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais
12/04/2022
12/04/2022
Lista de exercícios 1
19/04/2022
19/04/2022
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais II
26/04/2022
26/04/2022
Equações diferenciais de ordem superior
28/04/2022
28/04/2022
Aula de exercícos I (Lista 1)
03/05/2022
03/05/2022
Fluxo Local
05/05/2022
05/05/2022
1° avaliação
10/05/2022
10/05/2022
Caracterização das órbitas e campos topologicamente conjugados
12/05/2022
12/05/2022
Seção tranversal local
17/05/2022
17/05/2022
Teorema do Fluxo Tubular e Conjuntos Limites
19/05/2022
19/05/2022
Propriedades dos conjuntos limites
24/05/2022
24/05/2022
Lista de exercícios 2
26/05/2022
26/05/2022
Férias docentes
31/05/2022
31/05/2022
Férias docentes
02/06/2022
02/06/2022
Férias docentes
07/06/2022
07/06/2022
Teorema de Poincaré-Bendixson
09/06/2022
09/06/2022
Teorema de Poincaré Bendixson
14/06/2022
14/06/2022
Equações Lineares
21/06/2022
21/06/2022
Equações Lineares Homogêneas
23/06/2022
23/06/2022
Equações Lineares a Coeficientes Constantes
28/06/2022
28/06/2022
Sistemas Bidimensionais
30/06/2022
30/06/2022
Conjugações de sistemas lineares
05/07/2022
05/07/2022
Aula de exercícios
07/07/2022
07/07/2022
2º avaliação de EDO
12/07/2022
12/07/2022
Teoria de Floquet e Elementos da teoria de Sturm-Liouville
14/07/2022
14/07/2022
Estabilidade no sentido de Lyapunov
Avaliações
Data Descrição
05/05/2022 1º avaliação
07/07/2022 2º avaliação
: Referência consta na biblioteca
Referências Básicas
Tipo de material Descrição
Site Aula 18 (PDF)
Site Aula 08 (PDF)
Site Aula 13 (PDF)
Site Aula 07 (PDF)
Site Aula 14 (PDF)
Site Aula 15 (PDF)
Site Aula 12 (PDF)
Site Aula 06 (PDF)
Site Aula 05 (PDF)
Site Aula 04 (PDF)
Site Aula 16 (PDF)
Site Aula 11 (PDF)
Site Aula 03 (PDF)
Site Aula 02 (PDF)
Site Aula 01 (PDF)
Site Lista de exercícios 2
Site Aula 10 (PDF)
Site Aula 17 (PDF)
Site Aula 09 (PDF)
Site Aula 09 (vídeo)
Site Aula 16 (vídeo)
Site Aula 15 (vídeo)
Site Aula 14 (vídeo)
Site Aula 13 (vídeo)
Livro Aula 11 (vídeo)
Site Aula 10 (vídeo)
Site Aula 18 (vídeo)
Site Aula 08 (vídeo)
Site Aula 07 (vídeo)
Site Aula 06 (vídeo)
Site Aula 05 (vídeo)
Site Aula 04 (vídeo)
Site Aula 03 (vídeo)
Site Aula 02 (vídeo)
Referências Complementares
Tipo de material Descrição
Notícias da Turma
: Visualizar

Título

Data
Aula remota ao vivo (17/05/2022) 17/05/2022
Aula remota ao vivo (28/04/2022) 28/04/2022
Aula remota ao vivo (26/04/2022) 26/04/2022
Aula remota ao vivo (19/04/2022) 19/04/2022
Aula remota ao vivo (07/04/2022) 07/04/2022
Aula remota ao vivo (05/04/2021) 05/04/2022
Aula remota ao vivo (31/03/2022) 31/03/2022
Aula remota ao vivo (29/03/2022) 29/03/2022
Aula remota ao vivo (24/03/2021) 24/03/2022
Novo link 22/03/2022
Link para a aula remota ao vivo (22/03) 22/03/2022
Link para a aula remoto ao vivo (17/03) 17/03/2022
Link para a aula 15/03/2022
Link para a aula remoto ao vivo (15/03) 15/03/2022
Aula remota ao vivo (10/03) 10/03/2022
Aula remota de EDO 09/03/2022

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