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CPPGMAT/CCN006 - ANÁLISE FUNCIONAL - Turma: 01 (2022.1)

Tópicos Aulas
Aula 1 - Noções preliminares (08/08/2022 - 08/08/2022)
  • Plano de curso
  • Algumas notações básicas
  • O que é uma EDP? Definição e exemplos
  • Solução clássica de uma EDP
  • Exemplos de EDPs conhecidas
  • Boa colocação
  • Exercícios
   Plano de curso 
Aula 2 - Curvs integrais de campos de vetores (10/08/2022 - 10/08/2022)
  • Revisão da aula anterior
  • Campos de vetores e curvas integrais
  • Integrais primeiras
  • Exemplos
  • Exercícios
Aula 3 - SOLUÇÕES DO SISTEMA dx/P = dy/Q = dz/R (12/08/2022 - 12/08/2022)
  • Método para encontrar curvas integrais de um campo de vetores
  • Solução geral de P u_x + Q u_y + R u_z = 0.
Aula 4 - Superfícies integrais (15/08/2022 - 15/08/2022)
Aula 5 - Problema de valor inicial para EDPs semi-lineares de 1a ordem (17/08/2022 - 17/08/2022)
Aula 6 - Problema de valor inicial para EDPs semi-lineares de 1a ordem- continuação (22/08/2022 - 22/08/2022)
Aula 7 - Modelagem do fluxo de um tráfego numa via (24/08/2022 - 24/08/2022)
Aula 8 - Ondas de choque (26/08/2022 - 26/08/2022)
Aula 9 - EDP's lineares e características (29/08/2022 - 29/08/2022)
Aula 10 - Superfícies características e PVI's (31/08/2022 - 31/08/2022)
Aula 11 - Forma canônica para EDP's lineares de 1a ordem (02/09/2022 - 02/09/2022)
Aula 12 - Forma canônica para EDP's lineares de 2a ordem (05/09/2022 - 05/09/2022)
1a avaliação (09/09/2022 - 09/09/2022)
Aula 14 - A equação de Laplace (12/09/2022 - 12/09/2022)
Aula 15 - Fórmula do valor médio (14/09/2022 - 14/09/2022)
Aula 16 - Princípio do máximo (16/09/2022 - 16/09/2022)
Aula 17 - Princípio do máximo (19/09/2022 - 19/09/2022)
Aula 18 - A Fórmula de Poisson no espaço (21/09/2022 - 21/09/2022)
Aula 19 - A Fórmula de Poisson no espaço (23/09/2022 - 23/09/2022)
Aula 20 - A Fórmula de Poisson no disco (26/09/2022 - 26/09/2022)
Aula 21 - Função de Green na bola (28/09/2022 - 28/09/2022)
Aula 22 -Funções subharmônicas (30/09/2022 - 30/09/2022)
Aula 23 - Método de Exisência de Solução: Método de Perron (03/10/2022 - 03/10/2022)
Aula 24 - Método de Exisência de Solução: Método de Perron (05/10/2022 - 05/10/2022)
Aula 25 - Método de Exisência de Solução: Método de Perron (07/10/2022 - 07/10/2022)
Aula 26 - A equação do calor: Solução fundamental (10/10/2022 - 10/10/2022)
Aula 27 - A equação do calor - continuação (12/10/2022 - 12/10/2022)
Aula 28 - Propriedades das soluções da equação do calor (14/10/2022 - 14/10/2022)
Aula 29 - A equação do calor não-homogênea (17/10/2022 - 17/10/2022)
Aula 30 - Fórmulas da média para as soluções da equação do calor (19/10/2022 - 19/10/2022)
Aula 31 - Princípios do máximo e do mínimo (21/10/2022 - 21/10/2022)
Aula 32 - A equação da onda (24/10/2022 - 24/10/2022)
Aula 33 - A equação da onda (continuação) (26/10/2022 - 26/10/2022)
Aula 34 - Médias esféricas (28/10/2022 - 28/10/2022)
Aula 35 - Solução da equação da onda para n > 2 (31/10/2022 - 31/10/2022)
Feriado (02/11/2022 - 02/11/2022)
Aula 36 - O problema não-homogêneo (04/11/2022 - 04/11/2022)
3a avaliação (07/11/2022 - 07/11/2022)
Aula 37 - Espaços de Sobolev (09/11/2022 - 09/11/2022)
Aula 38 - Aproximação por funções suaves (11/11/2022 - 11/11/2022)
Aula 39 - Aproximação por funções suaves - cont (14/11/2022 - 14/11/2022)
Aula 40 - Extensões (16/11/2022 - 16/11/2022)
Aula 41 - Extensões - cont (18/11/2022 - 18/11/2022)
Aula 42 - Imersões de Sobolev: A desigualdade de Gagliardo-Nirenberg (21/11/2022 - 21/11/2022)
Aula 43 - Imersões de Sobolev: A desigualdade de Gagliardo-Nirenberg - cont (23/11/2022 - 23/11/2022)
Aula 44 - Imersões de Sobolev: A desigualdade de Morrey (25/11/2022 - 25/11/2022)
Aula 45 - Compacidade (28/11/2022 - 28/11/2022)
4a avaliacao (14/12/2022 - 14/12/2022)
  4a avaliação 
4a avaliação
Aula 1. Os números complexos (13/03/2025 - 13/03/2025)
  • Construção axiomática dos números complexos
  • Conjugado, módulo e argumento de números complexos
  • A fórmula de De Moivre
  • Radiciação de números complexos
  • Exercícios propostos
Aula 2. A exponencial complexa (18/03/2025 - 18/03/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Definição de exponencial complexa
  • Funções trigonométrica nos complexos
Aula 3. Logarítmo de números complexos (20/03/2025 - 20/03/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Definição de logarítimo de um número complexo
  • Exemplos e propriedades do logarítmo complexo
  • Potências complexas
  • Exercícios
  LISTA 1 
Entregar terça-feira, 25 de março. Entregar em folha A4 com escrita legível e organizada. Não esquecer de colocar o nome.
Aula 4. Sequências e séries de números complexos (25/03/2025 - 25/03/2025)
  • Sequências de números complexos
  • Propriedades das sequências convergentes
  • Sequências de cauchy
  • Séries de números complexos
  • Testes de convergência de números complexos
  • Séries de Potência
  • Raio de convergêncoa de uma séroe de potência
  • Exercícios propostos
  NOTAS AULA 4 
Segue as notas de aula da aula 4. No texto é feito um apanhando breve de sequências e séries.
Aula 5 - Noções topológicas no plano complexo/Limite e continuidade (27/03/2025 - 27/03/2025)
  1. Conjuntos abertos e conjuntos fechados
  2. Ponto aderente, ponto de acumulação e ponto de fronteira
  3. Conjuntos compactos
  4. Limite de funções complexas e propriedades do limite
  5. Funções contínuas no plano complexo
  6. Exercícios propostos
Aula 6 - Curvas no plano complexo (01/04/2025 - 01/04/2025)
  • Curvas parametrizadas
  • Curvas equivalentes
  • Justaposição de curvas e curvas reversas
  • Integral de uma função ao longo de uma curva
  LISTA 2 
Questão 11 corrigida
Aula 7 - Diferenciabilidade no sentido complexo (03/04/2025 - 03/04/2025)
  • Funções holomorfas
  • Exemplos e propriedades
  • Condições de Cauchy-Riemann
  • Diferenciabilidade em R2 x Diferenciabilidade em C
  • Exercícios
  NOTAS AULA 7 
Prezados(as) alunos(as), segue as notas de aula da aula 7. As notas de aula da aula 7 que havia postado anteriormente, a demonstração da Proposicão 2.1 não estava como eu fiz na aula. Nas notas estava apenas provando a existência das derivadas parciais e não a diferenciabilidade. Agora fiz essa correção. Espero que isso não atrapalhe o seu entendimento
Aula 8 - O teorema de Cauchy para triângulos (08/04/2025 - 08/04/2025)
  • Primitivas
  • O teorema de Cauchy para triângulos
  • Exercícios
  NOTAS AULA 8 
Segue algumas atualizações da aula de ontem (aula 8)
Aula 9 - A fórmula integral de Cauchy (10/04/2025 - 10/04/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Índice de uma curva
  • A fórmula integral de Cauchy
  • Difenciabilidade de ordem superior
  • Analiticidade das funções holomorfas
  NOTAS AULA 9 
Atualizada
Aula 10 - A fórmula integral de Cauchy-continuação (15/04/2025 - 15/04/2025)
  • Derivadas de ordem superior
  • O teorema de Morera
  • Estimativas para as derivadas
  • O teorema de Liouville
  • O teorema fundamental da álgebra
Aula 11 - Evaluação de integrais (15/04/2025 - 15/04/2025)
  • Analiticidade
  • Evaluação de integrais complexas
  • Evaluação de integrais reais
  • Exercícios propostos
Aula 12 - O teorema de Cauchy global (22/04/2025 - 22/04/2025)
  • Ciclos homólogos a zero
  • O teorema de Cauchy global
  • Exemplos
  • A fórmula integral de Cauchy-versão global
  • Exercícios propostos
  LISTA 3 
Entregar dia 29/04 na hora da prova
Aula 13 - O teorema de Cauchy global (24/04/2025 - 24/04/2025)
  • Homotopia
  • Conjuntos simplesmente conexos
  • O teorema de Cauchy global
  • A fórmula integral de Cauchy global
  • Ramos do logarítmo
Aula 1 - Espaços vetoriais normados (11/03/2022 - 11/03/2022)
  • Plano de curso
  • Espaços vetorias
  • Exemplos de espaços vetoriais
  • Norma em um espaço vetorial
  • Espaços de Banach
Aula 2 - Os espaços de Lebesgue L^p (14/03/2022 - 14/03/2022)
  • Algumas noções básicas de teoria da medida e integração
  • Os espaços L^p
  • A completude dos espaços L^p
Aula 3 - Operadores lineares (16/03/2022 - 16/03/2022)
  • Operadores lineares
  • Operadores lineares contínuos
  • Norma de um operador linear
  • Exemplos
Aula 4 - Operadores lineares contínuos ( continuação) (21/03/2022 - 21/03/2022)
  • Revisão da aula passada
  • Norma de um operador
  • A completude do espaço dos operadores lineares contínuos
  • O teorema de Baire
Aula 5 - O teorema de Banach-Steinhaus (23/03/2022 - 23/03/2022)
  • O teorema de Banach Steinhaus
  • Funcões contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto
  • Series de Fourier divergentes
Aula 6 - O teorema da aplicação aberta (25/03/2022 - 25/03/2022)
Aula 7 - O teorema do gráfico fechado (28/03/2022 - 28/03/2022)
Aula 8 - O teorema de Hahn-Banach ( forma analítica ) (30/03/2022 - 30/03/2022)
  • O lema de Zorn
  • O torema de Hahn-Banach
  • Extensão de Funcionais lineares contínuos
  • Extensão de operadores lineares contínuos
Aula 9 - O teorema de Hahn-Banach (formas geométricas) (01/04/2022 - 01/04/2022)
  • Revisão da aula passada
  • Hiperplanos e hiperplanos afins
  • O fncional de Minkowski
  • O teorema de Hahn-Banach (1a forma geométrica)
  • O teorema de Hahn-Banach (2a forma geométrica)
Aula 10 - O dual dos espaços L^p (04/04/2022 - 04/04/2022)
  • Preliminares de teoria da medida
  • O teorema de representação de Riesz
Aula 11 -Espaços reflexivos (06/04/2022 - 06/04/2022)
1a avaliação (08/04/2022 - 08/04/2022)
  Solução 
Aula 12 - Espaços de Hilbert (11/04/2022 - 11/04/2022)
Aula 13 - Ortogonalidade (13/04/2022 - 13/04/2022)
  • Revisão da aula anterior
  • Vetores ortogonais
  • Complemento ortogonal de um conjunto
  • Exemplos
  • Projeções ortogonais 
Aula 14 - Sistemas ortonormais completos em espaços de Hilbert (18/04/2022 - 18/04/2022)
Aula 15 - O teorema de Riesz-Fisher (20/04/2022 - 20/04/2022)
Aula 16 - O teorema de representação de Riesz-Fréchet (25/04/2022 - 25/04/2022)
Aula 17 - O teorema de Lax-Milgram (25/04/2022 - 25/04/2022)
Aula 18 - O teorema de Lax-Milgram- Aplicações (27/04/2022 - 27/04/2022)
  • Revisão da aula passada
  • Espaços de Sobolev
  • Soluções fracas para a equação de Poisson
2a Avaliação (06/05/2022 - 06/05/2022)
Aula 20 - Comentários sobre a 2a avaliação (09/05/2022 - 09/05/2022)
Aula 21 - Algumas noções básicas de topologia geral (11/05/2022 - 11/05/2022)
Aula 22 - Topologia gerada por uma família de funções (13/05/2022 - 13/05/2022)
Aula 23 - A topologia fraca (16/05/2022 - 18/05/2022)
Aula 24 - A topologia fraca - continuação (18/05/2022 - 18/05/2022)
  • Revisão da aulal anterior
  • A topologia fraca em espaços de dimensão finita
  • O teorema de Mazur
  • Exercícios propostos
Aula 25 - A toologia fraca - continuacao (20/05/2022 - 20/05/2022)
Aula 26 - A topologia fraca estrela (23/05/2022 - 23/05/2022)
  • Revisão da aula passada
  • A topologia fraca estrela
  • Sequências convergentres na topologia fraca estrela
  • Exemplos
  • Exercícios propostos 
Aula 27 - A topologia fraca-estrela (continuação) (25/05/2022 - 25/05/2022)
  • Revisão da aula passada
  • A topologia fraca estrela de espaços de dimensão finita
  • Topologia fraca estrela e espaços reflexivos
Aula 28 - O teorema de Banach Alaoglu (27/05/2022 - 27/05/2022)
  • Preliminares: redes; redes convergentes; caracterizações topológicas usando redes; produtos cartesianos infinitos; o teorema de Tychonoff
  • Revisão da aula passada
  • O teorema de Banach Alaoglu
Aula 29 - (30/05/2022 - 30/05/2022)
Aula 30 - (01/06/2022 - 01/06/2022)
3a avaliação (03/06/2022 - 03/06/2022)
Aula 31 - O espectro de um operador linear contínuo (06/06/2022 - 06/06/2022)
Aula 32 - Operadores compactos (08/06/2022 - 08/06/2022)
Aula 33 - Operadores compactos - continuação (13/06/2022 - 13/06/2022)
Aula 34 - A adjunta de um operador (15/06/2022 - 15/06/2022)
Aula 35 - O espectro dos operadores compactos (20/06/2022 - 20/06/2022)
Aula 36 - Operadores auto-adjuntos (22/06/2022 - 22/06/2022)
Aula 37 - O teorema espectral para operadores compactos auto-adjuntos (27/06/2022 - 27/06/2022)
Aula 38 - O espectro dos operadores auto-adjuntos (29/06/2022 - 29/06/2022)
Aula 39 - O cálculo funcional para operadores auto-adjuntos limitados (01/07/2022 - 01/07/2022)
Aula 40 - O teorema espectral para operadores limitadosauto-adjuntos (04/07/2022 - 04/07/2022)
Aula 41 - 4a avaliação (08/07/2022 - 08/07/2022)
Aula 42 - Solucao P4 (11/07/2022 - 11/07/2022)
  Solução 4a avaliação 
Segue em anexo a 4a avaliação com as respostas.
Frequências da Turma
# Matrícula MAR ABR MAI JUN JUL Total
09 11 14 16 18 21 23 25 28 30 01 04 06 08 11 13 18 20 25 27 29 02 04 06 09 11 13 16 18 20 23 25 27 30 01 03 06 08 10 13 15 20 22 24 27 29 01 04
1 2022100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 26
2 2022100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2022100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2022100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 2022100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 2021101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 2021100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Unid. 2 Unid. 3 Unid. 4 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 2021100**** 6,0 7,0 8,8 6,7 7.1 0 AM
2 2021101**** 6,5 8,5 10,0 6,9 8.0 0 AM
3 2022100**** 6,0 4,7 8,0 9,2 7.0 0 AM
4 2022100**** 5,1 4,5 8,0 2,8 5.1 0 RN
5 2022100**** 5,5 8,0 10,0 7,3 7.7 0 AM
6 2022100**** 3,5 3,5 7,0 2,1 4.0 0 RN
7 2022100**** 3,0 0,0 0,0 0,0 0.8 26 RF

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Notícias da Turma
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Título

Data
4a nota 11/07/2022
Atraso na aula de hoje 18/03/2022
Links das aulas 10/03/2022

SIGAA | Superintendência de Tecnologia da Informação - STI/UFPI - (86) 3215-1124 | sigjb04.ufpi.br.instancia1 vSIGAA_3.12.1286 27/04/2025 09:35