SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Tópicos Aulas

Anéis e Semi-Anéis (08/08/2022 - 08/08/2022)

Anéis e Semi-Anéis.

Aulas 1 e 2

Medidas (10/08/2022 - 10/08/2022)

Medidas positivas, medidas regulares, e medidas σ-aditivas.

Integral das funções simples. (15/08/2022 - 15/08/2022)

Definição e propriedades de funções simples.

Integral Superior (17/08/2022 - 17/08/2022)

Definição e propriedades da integral superior.

Aulas 3 e 4

Normas (22/08/2022 - 22/08/2022)

Semi-normas, normas e o espaço normado quociente.

Elementos de Análise Funcional (24/08/2022 - 24/08/2022)

Convergência, continuidade, critério de Cauchy, Operadores lineares limitados e o Teorema de Extensão.

Aula 5

Sigma-Álgebra de Lebesgue (29/08/2022 - 29/08/2022)

Demonstração do Teorema de existência da σ-Álgebra de Lebesgue.

Sigma-Álgebra de Lebesgue II (31/08/2022 - 31/08/2022)

Construção da Sigma-Álgebra de Lebesgue.

Aulas 6 e 7

Exemplo de Borel e funções mensuráveis (05/09/2022 - 05/09/2022)

Exemplo de Borel, conjunto de Cantor e funções mensuráveis.

Aula 8

Lista 1

Funções Integráveis (12/09/2022 - 12/09/2022)

Funções integráveis.

Aula 9

Teorema da Convergência Monótona (14/09/2022 - 14/09/2022)

Teorema da Convergência Monótona e Lema de Fatou.

Teorema da Convergência Dominada (19/09/2022 - 19/09/2022)

Funções vetoriais ou complexas e o Teorema da convergência dominada.

Convergencia_Dominada (Site)

1° avaliação (21/09/2022 - 21/09/2022)

Aplicação da 1° avaliaçao.

Resolução da 1° avaliação (26/09/2022 - 26/09/2022)

Resolução da 1° avaliação.

Convergência em medida (28/09/2022 - 28/09/2022)

Convergência em medida.

Sequência de Cauchy em medida e o Teorema de Egoroff (03/10/2022 - 03/10/2022)

Sequência de Cauchy em medida e o Teorema de Egoroff.

Egoroff (Site)

Lema de Borel-Cantelli e Sigma álgebra gerada (05/10/2022 - 05/10/2022)

Lema de Borel-Cantelli, sequência de Cauchy em medida, Sigma álgebra gerada e borelianos.

Borel_Cantelli (Site)

Lista 2

Férias docente (10/10/2022 - 10/10/2022)

Férias docente.

Férias docente (17/10/2022 - 17/10/2022)

Férias docente.

O valor da medida e conjuntos sigma finitos (24/10/2022 - 24/10/2022)

O valor da medida e conjuntos sigma finitos.

Valor_Medida (Site)

Completamento de sigma álgebra (26/10/2022 - 26/10/2022)

Completamento de sigma álgebra, unicidade da sigma álgebra de Lebesgue, funções Borel mensuráveis.

Transporte de medidas I (31/10/2022 - 31/10/2022)

Integração em espaços de medida, medida transportada.

Transporte de medidas II (07/11/2022 - 07/11/2022)

Invariância por translações e conjuntos não mensuráveis.

O Teorema de Fubini - I (09/11/2022 - 09/11/2022)

Funções definida q.t.p, a medida produto, Teorema de Tonelli-Cavalieri e Teorema de Tonelli-Fubini.

O Teorema de Fubini - II (16/11/2022 - 16/11/2022)

Teorema de Fubini.

Mudança de variável I (21/11/2022 - 21/11/2022)

Integração em subespaços, a medida de Lebesgue-Stieltjes.

Teorema da mudança de variável (23/11/2022 - 23/11/2022)

Teorema da mudança de variável.

Não houve expediente (28/11/2022 - 28/11/2022)

Não houve expediente.

Espaços Lp (30/11/2022 - 30/11/2022)

Espaços Lp.

Lp é completo (05/12/2022 - 05/12/2022)

Completude dos espaços Lp.

Medidas com sinal e o Teorema de Radon-Nikodyn (07/12/2022 - 07/12/2022)

As varianças positiva, negativa e total da medida, a decomposição de Hahn, Teorema de Radon-Nikodyn.

Teorema da convergência de Vitali e o Teorema de Lusin. (12/12/2022 - 12/12/2022)

Teorema da convergência de Vitali e o Teorema de Lusin.

2° avaliação (14/12/2022 - 14/12/2022)

Aplicação da 2° avaliação.

Frequências da Turma

#	Matrícula	AGO								SET							OUT							NOV							DEZ				Total
#	Matrícula	08	10	15	17	22	24	29	31	05	12	14	19	21	26	28	03	05	10	17	24	26	31	07	09	16	21	23	28	30	05	07	12	14	Total
1	2021100****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2
2	2021100****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	2
3	2021100****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	2

Notas da Turma

#	Matrícula	Unid. 1	Resultado	Faltas	Situação
1	2021100****	9,3	9.3	2	AM
2	2021100****	9,0	9.0	2	AM
3	2021100****	8,2	8.2	2	AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa:	Conjuntos e funções mensuráveis. Medidas. Integração de funções positivas mensuráveis e Integração de funções reais. Teoremas de convergência. Diferenciação e Integral de Lebesgue. Espaços de Banach e operadores lineares sobre espaços vetoriais normados. Tipos de convergência. Teoremas de decomposição; Teorema de Radon-Nikodýn. Teorema de representação de Riesz. Teoremas de Fubini e de Tonelli.
Objetivos:

Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia:	Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os discentes sobre o tema em questão.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem:	A avaliação da aprendizagem é feita através da aplicação de avaliações escritas, de listas de exercícios e da apresentação de seminários.
Horário de atendimento:	Às segundas e quartas de 10:00 h às 12:00 h.
Bibliografia:	1. Introdução à medida e integração, Carlos Isnard, 1 edição, Rio de Janeiro, IMPA, 2007. 2. Curso de teoria da medida, A. Armando de Castro Jr., Rio de Jnairo, IMPA, 2004. 3. Real analysis: modern techniques and their applications, Gerald B. Folland, 2nd ed., Jonh Wiley & Sons, inc.

Cronograma de Aulas
Início	Fim	Descrição
08/08/2022	08/08/2022	Anéis e Semi-Anéis
10/08/2022	10/08/2022	Medidas
15/08/2022	15/08/2022	Integral das funções simples.
17/08/2022	17/08/2022	Integral Superior
22/08/2022	22/08/2022	Normas
24/08/2022	24/08/2022	Elementos de Análise Funcional
29/08/2022	29/08/2022	Sigma-Álgebra de Lebesgue
31/08/2022	31/08/2022	Sigma-Álgebra de Lebesgue II
05/09/2022	05/09/2022	Exemplo de Borel e funções mensuráveis
12/09/2022	12/09/2022	Funções Integráveis
14/09/2022	14/09/2022	Teorema da Convergência Monótona
19/09/2022	19/09/2022	Teorema da Convergência Dominada
21/09/2022	21/09/2022	1° avaliação
26/09/2022	26/09/2022	Resolução da 1° avaliação
28/09/2022	28/09/2022	Convergência em medida
03/10/2022	03/10/2022	Sequência de Cauchy em medida e o Teorema de Egoroff
05/10/2022	05/10/2022	Lema de Borel-Cantelli e Sigma álgebra gerada
10/10/2022	10/10/2022	Férias docente
17/10/2022	17/10/2022	Férias docente
24/10/2022	24/10/2022	O valor da medida e conjuntos sigma finitos
26/10/2022	26/10/2022	Completamento de sigma álgebra
31/10/2022	31/10/2022	Transporte de medidas I
07/11/2022	07/11/2022	Transporte de medidas II
09/11/2022	09/11/2022	O Teorema de Fubini - I
16/11/2022	16/11/2022	O Teorema de Fubini - II
21/11/2022	21/11/2022	Mudança de variável I
23/11/2022	23/11/2022	Teorema da mudança de variável
28/11/2022	28/11/2022	Não houve expediente
30/11/2022	30/11/2022	Espaços Lp
05/12/2022	05/12/2022	Lp é completo
07/12/2022	07/12/2022	Medidas com sinal e o Teorema de Radon-Nikodyn
12/12/2022	12/12/2022	Teorema da convergência de Vitali e o Teorema de Lusin.
14/12/2022	14/12/2022	2° avaliação

Avaliações
Data	Descrição
21/09/2022	1° avaliação
14/12/2022	2° avaliação

: Referência consta na biblioteca

Referências Básicas
Tipo de material	Descrição
Site	Valor_Medida
Site	Borel_Cantelli
Site	Egoroff
Site	Convergencia_Dominada

Referências Complementares
Tipo de material	Descrição

PPGMAT023 - MEDIDA E INTEGRAÇÃO - Turma: 01 (2022.2)