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PROFMAT010 - MATEMÁTICA DISCRETA - Turma: 01 (2024.1)

Tópicos Aulas
Materiais: (21/03/2024 - 21/03/2024)
   Lista 4 de exercícios sobre Progressões Geométricas 
Essa lista é exatamente aquela que a Natália colocou no grupo. Meus agradecimentos.
  Lista 3 de Matemática Discreta - Exercícios de PAs 
O Exercício Recomendado 1 foi resolvido usando o Teorema Fundamental da Somação (=Versão discreta do Teorema Fundamental do Cálculo usado para resolver um Problema de Valor Inicial de uma Equação Diferencial de primeira ordem e só uma condição inicial). O Exercício Recomendado 1 trata-se de um Problema de Valor Inicial Discreto com uma Equação de Diferenças : (Delta a)_k = 2 e uma Condição Inicial a_1=3; Para se resolver uma Equação diferencial se integra os dois lados e se usa o Teor. Fund do Cálculo. Para uma Equação de Diferença aplica-se o somatório de k =1 até n - 1 dos dois lados e se usa o Teo. Fund. da Somação: Somatório de k=1 até n - 1 de (Delta a)_k é igual a a_n - a_1. ( A soma das diferenças consecutivas é igual o final menos o começo). Em latex : $$ \sum_{k=1}^{n - 1} (\Delta a)_k = a_n - a_1 $$
  Lista 2 de exercícios sobre indução 
Obs.: nesta lista o zero (e não o 1) é considerado como o primeiro número natural.
  Lista 1 de exercícios de Matemática Discreta 
Exercícios Recomendados e Exercícios Suplementares onde são aplicados o Princípio de Indução Matemática
6af. Aula 1 (Marcos): Os 4 axiomas de Peano, sendo o A4: o princípio de Indução Matemática; Analogia com as pedras do Dominó começando com a primeira pedra. Exemplo 1: do quadrado e dois L's ilustrando geometricamente que a soma dos n primeiros ímpares é igual a n^2. Sua prova por induação. Prncipio da Indução começando com n\geq a. (mesmo que as pedras 1, 2, a-1 não venham a cair mas.... ) vale o resultado para todo n\geq a. Exemplo 2: 2^n > n^2 para n\qeq 5. Usa uma passagem a parte que para n\geq 3 vale que 2 n^2 > (n + 1)^2. Desenho gráfico das funções f(x)=2x^2 e g(x) = x^2 + 2x + 1. O caso da regra do termo lider npara o estudo do limitet \lim_{x\to \Infty} f(x)/g(x)=2/1=2. Lucas fez o exercício 1(a) da Lista 1. > (22/03/2024 - 22/03/2024)
sem aula (23/03/2024 - 23/03/2024)
sem aula (28/03/2024 - 28/03/2024)
FERIADO DE SEXTA-FEIRA SANTA (29/03/2024 - 29/03/2024)
sem aula (30/03/2024 - 30/03/2024)
sem aula (04/04/2024 - 04/04/2024)
6af. Aula 2 (Marcos): Progressão aritmética . Def. de sequencia notação \R^\N. Def. de PA, exemplo dos 400 +30 carros, Rel. entre termos, Form do Termo Geral. soma de UM TRECHO de uma PA. Resolução da questão 2 da Lista 2 usando Delta, Teo. f(k) tem grau p na variável k então \sum_[k=a}^{n} tem grau p+1 na variável n é equiv ao Teorema que diz que se Delta a tem grau p então só a tem grau p+1. Depois fizermo a questão 2 da Lista 1 exercícos suplementares com a ajuda dos mestrandos! (05/04/2024 - 05/04/2024)
sem aula (06/04/2024 - 06/04/2024)
sem aula (11/04/2024 - 11/04/2024)
6af. Aula 3 (Marcos): Exercicios de indução e de Progressões Aritméticas. Escolhemos os seguintes exercícios: Ex. 15 suplementar da Lista 3.(achar o primeiro elemento da 31a. linnha do triângulo de números) Ex. 6 recomendado (depreciação de um bem de 8000 R$ a uma taxa de -1.5 00 R$/ano. Comentário se fosse em PG seria por exemplo v(t)=v(0) (1/2)^{t/10} e a taxa seria q=((v(1) - v(0))/v(0)/(1 - 0) % /ano ou diríamos que o tempo de meia-vida seria de 10 anos) ); Ex. 10 recomendado da Lista 3 (achar o número máximo de regioes que k retas no plano determinam: PA de sedunda ordem pois o incremento quado se passa de k-1 para k é (k -1) + 1 pois a nova reta irá cortar as k-1 retas antigas criando k -1 + 1 pedaços (pois m cortes determinam m+1 regiões). Exercício 4 Lista 3 recomendado: achar a fórmula fechada c_n para a constante de um quadrado mágico nxn; Exercícios suplementares (seção 3.4) da lista 1: 2 (c), (d) e (e); 3 (b); (12/04/2024 - 12/04/2024)
sem aula (13/04/2024 - 13/04/2024)
sem aula (18/04/2024 - 18/04/2024)
6af. Aula 4 (Marcos): (Marcos) Introdução às progressoes Geométricas das 08 até às 10:00 horas. Motivação do porque do nome geométrica; divisor de águas: |q|=1, 0<|q|<1, |q|=1, |q|>1. Problema das 6 apostas; DEf. de PA como revisão para a Def. de PG. Relação entre os termos da PG, 480, a_2, a_3, a_4, 30 achar as possíveis razoes (Resposta: mais ou menos 1/2). Problema das duas xícaras de café (aumento de 20% no raio da base e diminuiçãoo de 30 na altura; impressora 3d derramendo 8 ml de líquido ; Problema das taxas equivalentes (1 + I)=(1 + i )^12. Exemplo I=0.06 % aa obtem-se i=0.49% am. (19/04/2024 - 19/04/2024)
sem aula (20/04/2024 - 20/04/2024)
sem aual (25/04/2024 - 25/04/2024)
6af. Aula 5 (Marcos): PRIMEIRA AVALIAÇÃO : Conteúdos: O Princípio da Indução Matemática; e Progressões aritméticas. (26/04/2024 - 26/04/2024)
sem aula (27/04/2024 - 27/04/2024)
sem aula (02/05/2024 - 02/05/2024)
6af. Aula 6 (Marcos): Equações de Recorrências de Primeira Ordem (lineares ou não); Equações de Recorência de segunda ordem lineares ( o caso de raizes distintas) Exemplo Fibonacci. (03/05/2024 - 03/05/2024)
sem aula (04/05/2024 - 04/05/2024)
sem aula (09/05/2024 - 09/05/2024)
6af. Aula 7 (Marcos): (10/05/2024 - 10/05/2024)
sem aual (11/05/2024 - 11/05/2024)
sem aula (16/05/2024 - 16/05/2024)
6af. Aula 8 (Marcos): SEGUNDA AVALIAÇÃO: Conteúdos: Prog. Geom; e Recor. Liner. de 1a. Ordem e de 2a. Ordem. (17/05/2024 - 17/05/2024)
sem aula (18/05/2024 - 18/05/2024)
sem aula (23/05/2024 - 23/05/2024)
6af. Aula 9 (Valmária): (24/05/2024 - 24/05/2024)
sem aula (25/05/2024 - 25/05/2024)
sem aula (30/05/2024 - 30/05/2024)
6af. Aula 10 (Valmária) (31/05/2024 - 31/05/2024)
sem aula (01/06/2024 - 01/06/2024)
sem aula (06/06/2024 - 06/06/2024)
6af. Aula 11 (Valmária) (07/06/2024 - 07/06/2024)
sem aula (08/06/2024 - 08/06/2024)
sem aula (13/06/2024 - 13/06/2024)
6af. Aula 12 (Valmária) TERCEIRA AVALIAÇÃO (14/06/2024 - 14/06/2024)
sem aula (15/06/2024 - 15/06/2024)
sem aula (20/06/2024 - 20/06/2024)
6af. Aula 13 (Valmária) (21/06/2024 - 21/06/2024)
sem aula (22/06/2024 - 22/06/2024)
sem aula (27/06/2024 - 27/06/2024)
6af. Aula 14 (Valmária) (28/06/2024 - 28/06/2024)
sem aula (29/06/2024 - 29/06/2024)
sem aula (04/07/2024 - 04/07/2024)
6af. Aula 15 (Valmária) (05/07/2024 - 05/07/2024)
sem aula (06/07/2024 - 06/07/2024)
sem aula (11/07/2024 - 11/07/2024)
6af. Aula 16 (Valmária) QUARTA AVALIAÇÃO (12/07/2024 - 12/07/2024)
sem aula (13/07/2024 - 13/07/2024)
Frequências da Turma
# Matrícula MAR ABR Total
21 22 23 28 30 04 05 06 11 12 13 18 19 20
1 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
16 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
17 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
18 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
24 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
26 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
27 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
28 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
29 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
31 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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Notas da Turma

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa: 1. Números naturais: números ordinais. Adição, multiplicação e ordem 2. Números naturais: números naturais e contagem 3. O método da indução: definições por indução ou recorrência. Demonstrando igualdades 4. O método da indução: aplicações em aritmética. Resolvendo problemas com o método da indução. Outras formas do princípio da indução 5. Progressões: progressões aritméticas. Termo geral de uma progressão aritmética. Soma dos termos de uma progressão aritmética. Progressões aritméticas de ordem superior. Somas polinomiais 6. Progressões: progressões geométricas. Termo geral de uma progressão geométrica. A fórmula das taxas equivalentes. A soma dos termos de uma progressão geométrica 7. Recorrências: recorrências lineares de 1a ordem 8. Recorrências: recorrências lineares de 2a ordem 9. Matemática financeira: juros compostos. A fórmula das taxas equivalentes 10. Matemática financeira: séries uniformes. Sistemas de amortização 11. Análise combinatória: o princípio fundamental da contagem 12. Análise combinatória: permutações e combinações 13. Análise combinatória: outras fórmulas combinatórias 14. Análise combinatória: o triângulo aritmético. O binômio de Newton 15. Análise combinatória: revisão Catálogo das Disciplinas 4 16. Probabilidade: conceitos básicos 17. Probabilidade: probabilidade condicional 18. Probabilidade: espaço amostral infinito 19. Médias e princípio das gavetas: médias 20. Médias e princípio das gavetas: a desigualdade das médias
Objetivos:
Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia: Aulas expositivas voltadas a aplicações e exercícios
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem: 2 Avaliações por docente totalizando 4 Avaliações
Horário de atendimento: quinta-feira das 10 - 11 hs (Marcos)
Bibliografia: Carvalho, P. C. P; Morgado, A. C. Matemática discreta. SBM,2013 (Coleção PROFMAT).
Cronograma de Aulas

Início

Fim

 Descrição
21/03/2024
21/03/2024
Materiais:
22/03/2024
22/03/2024
6af. Aula 1 (Marcos): Os 4 axiomas de Peano, sendo o A4: o princípio de Indução Matemática; Analogia com as pedras do Dominó começando com a primeira pedra. Exemplo 1: do quadrado e dois L's ilustrando geometricamente que a soma dos n primeiros ímpares é igual a n^2. Sua prova por induação. Prncipio da Indução começando com n\geq a. (mesmo que as pedras 1, 2, a-1 não venham a cair mas.... ) vale o resultado para todo n\geq a. Exemplo 2: 2^n > n^2 para n\qeq 5. Usa uma passagem a parte que para n\geq 3 vale que 2 n^2 > (n + 1)^2. Desenho gráfico das funções f(x)=2x^2 e g(x) = x^2 + 2x + 1. O caso da regra do termo lider npara o estudo do limitet \lim_{x\to \Infty} f(x)/g(x)=2/1=2. Lucas fez o exercício 1(a) da Lista 1. >
23/03/2024
23/03/2024
sem aula
28/03/2024
28/03/2024
sem aula
29/03/2024
29/03/2024
FERIADO DE SEXTA-FEIRA SANTA
30/03/2024
30/03/2024
sem aula
04/04/2024
04/04/2024
sem aula
05/04/2024
05/04/2024
6af. Aula 2 (Marcos): Progressão aritmética . Def. de sequencia notação \R^\N. Def. de PA, exemplo dos 400 +30 carros, Rel. entre termos, Form do Termo Geral. soma de UM TRECHO de uma PA. Resolução da questão 2 da Lista 2 usando Delta, Teo. f(k) tem grau p na variável k então \sum_[k=a}^{n} tem grau p+1 na variável n é equiv ao Teorema que diz que se Delta a tem grau p então só a tem grau p+1. Depois fizermo a questão 2 da Lista 1 exercícos suplementares com a ajuda dos mestrandos!
06/04/2024
06/04/2024
sem aula
11/04/2024
11/04/2024
sem aula
12/04/2024
12/04/2024
6af. Aula 3 (Marcos): Exercicios de indução e de Progressões Aritméticas. Escolhemos os seguintes exercícios: Ex. 15 suplementar da Lista 3.(achar o primeiro elemento da 31a. linnha do triângulo de números) Ex. 6 recomendado (depreciação de um bem de 8000 R$ a uma taxa de -1.5 00 R$/ano. Comentário se fosse em PG seria por exemplo v(t)=v(0) (1/2)^{t/10} e a taxa seria q=((v(1) - v(0))/v(0)/(1 - 0) % /ano ou diríamos que o tempo de meia-vida seria de 10 anos) ); Ex. 10 recomendado da Lista 3 (achar o número máximo de regioes que k retas no plano determinam: PA de sedunda ordem pois o incremento quado se passa de k-1 para k é (k -1) + 1 pois a nova reta irá cortar as k-1 retas antigas criando k -1 + 1 pedaços (pois m cortes determinam m+1 regiões). Exercício 4 Lista 3 recomendado: achar a fórmula fechada c_n para a constante de um quadrado mágico nxn; Exercícios suplementares (seção 3.4) da lista 1: 2 (c), (d) e (e); 3 (b);
13/04/2024
13/04/2024
sem aula
18/04/2024
18/04/2024
sem aula
19/04/2024
19/04/2024
6af. Aula 4 (Marcos): (Marcos) Introdução às progressoes Geométricas das 08 até às 10:00 horas. Motivação do porque do nome geométrica; divisor de águas: |q|=1, 0<|q|<1, |q|=1, |q|>1. Problema das 6 apostas; DEf. de PA como revisão para a Def. de PG. Relação entre os termos da PG, 480, a_2, a_3, a_4, 30 achar as possíveis razoes (Resposta: mais ou menos 1/2). Problema das duas xícaras de café (aumento de 20% no raio da base e diminuiçãoo de 30 na altura; impressora 3d derramendo 8 ml de líquido ; Problema das taxas equivalentes (1 + I)=(1 + i )^12. Exemplo I=0.06 % aa obtem-se i=0.49% am.
20/04/2024
20/04/2024
sem aula
25/04/2024
25/04/2024
sem aual
26/04/2024
26/04/2024
6af. Aula 5 (Marcos): PRIMEIRA AVALIAÇÃO : Conteúdos: O Princípio da Indução Matemática; e Progressões aritméticas.
27/04/2024
27/04/2024
sem aula
02/05/2024
02/05/2024
sem aula
03/05/2024
03/05/2024
6af. Aula 6 (Marcos): Equações de Recorrências de Primeira Ordem (lineares ou não); Equações de Recorência de segunda ordem lineares ( o caso de raizes distintas) Exemplo Fibonacci.
04/05/2024
04/05/2024
sem aula
09/05/2024
09/05/2024
sem aula
10/05/2024
10/05/2024
6af. Aula 7 (Marcos):
11/05/2024
11/05/2024
sem aual
16/05/2024
16/05/2024
sem aula
17/05/2024
17/05/2024
6af. Aula 8 (Marcos): SEGUNDA AVALIAÇÃO: Conteúdos: Prog. Geom; e Recor. Liner. de 1a. Ordem e de 2a. Ordem.
18/05/2024
18/05/2024
sem aula
23/05/2024
23/05/2024
sem aula
24/05/2024
24/05/2024
6af. Aula 9 (Valmária):
25/05/2024
25/05/2024
sem aula
30/05/2024
30/05/2024
sem aula
31/05/2024
31/05/2024
6af. Aula 10 (Valmária)
01/06/2024
01/06/2024
sem aula
06/06/2024
06/06/2024
sem aula
07/06/2024
07/06/2024
6af. Aula 11 (Valmária)
08/06/2024
08/06/2024
sem aula
13/06/2024
13/06/2024
sem aula
14/06/2024
14/06/2024
6af. Aula 12 (Valmária) TERCEIRA AVALIAÇÃO
15/06/2024
15/06/2024
sem aula
20/06/2024
20/06/2024
sem aula
21/06/2024
21/06/2024
6af. Aula 13 (Valmária)
22/06/2024
22/06/2024
sem aula
27/06/2024
27/06/2024
sem aula
28/06/2024
28/06/2024
6af. Aula 14 (Valmária)
29/06/2024
29/06/2024
sem aula
04/07/2024
04/07/2024
sem aula
05/07/2024
05/07/2024
6af. Aula 15 (Valmária)
06/07/2024
06/07/2024
sem aula
11/07/2024
11/07/2024
sem aula
12/07/2024
12/07/2024
6af. Aula 16 (Valmária) QUARTA AVALIAÇÃO
13/07/2024
13/07/2024
sem aula
Avaliações
Data Descrição
26/04/2024 Av1
17/05/2024 Av2
14/06/2024 Av3
12/07/2024 Av4
: Referência consta na biblioteca
Referências Básicas
Tipo de material Descrição
Referências Complementares
Tipo de material Descrição
Notícias da Turma
: Visualizar

Título

Data
Primeira Avaliação será adiada do dia 19 de abril para o dia 26 de abril. 17/04/2024
Lista 3 já está disponível no sigaa 07/04/2024

SIGAA | Superintendência de Tecnologia da Informação - STI/UFPI - (86) 3215-1124 | sigjb04.ufpi.br.sigaa vSIGAA_3.12.1074 06/05/2024 20:02