SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Tópicos Aulas

Espaços de Banach. Espaços L^p (18/03/2024 - 18/03/2024)

Conjuntos compactos em espaços normados. Espaços Normados separáveis. (20/03/2024 - 20/03/2024)

Operadores Lineares contínuos. Teorema de Banach-Steinhaus. (22/03/2024 - 22/03/2024)

Teorema da Aplicação Aberta. Teorema do Gráfico Fechado. (25/03/2024 - 25/03/2024)

Teorema de Hahn-Banach. (27/03/2024 - 27/03/2024)

Teorema de Hahn-Banach. (03/04/2024 - 03/04/2024)

Forma Geométrica do Teorema de Hahn-Banach. (05/04/2024 - 05/04/2024)

Dualidade. Espaços reflexivos (08/04/2024 - 10/04/2024)

Aula de exercícios para 1° avaliação (18/04/2024 - 18/04/2024)

Espaços com Produto interno. Ortogonalidade. (19/04/2024 - 19/04/2024)

Ortogonalização em Espaços de Hilbert. (22/04/2024 - 22/04/2024)

1°Avaliação - Equações Diferenciais (23/04/2024 - 23/04/2024)

Teorema da Representação de Riesz (24/04/2024 - 24/04/2024)

Teorema de Lax-Milgram (26/04/2024 - 26/04/2024)

Topologia Fraca (03/05/2024 - 08/05/2024)

Topologia fraca-estrela (10/05/2024 - 13/05/2024)

Compacidade em espaços reflexivos (15/05/2024 - 15/05/2024)

Metrizabilidade e separabilidade (17/05/2024 - 20/05/2024)

Espectro de um operador linear contínuo (29/05/2024 - 29/05/2024)

Operadores compactos (31/05/2024 - 31/05/2024)

Teoria espectral de operadores compactos (03/06/2024 - 03/06/2024)

Operadores auto-adjuntos em espaços de Hilbert (05/06/2024 - 05/06/2024)

Teria espectral de operadores auto-adjuntos (07/06/2024 - 07/06/2024)

Introdução à Análise não-linear (17/06/2024 - 28/06/2024)

Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa:	Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente. Espaços de Lebesgue, Teorema de Fischer-Riesz, Reexividade e Separabilidade, Convolução e Regularização, Densidade de funções suaves. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos.
Objetivos:

Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia:	A disciplina será apresentada por aulas expositivas. Serão utilizadas listas de exercícios como meio de desenvolvimento dos conhecimentos adquiridos. Na disciplina serão propostos seminários sobre temas previamente estabelecidos.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem:	Serão realizadas 4 avaliações de 10 pontos cada. O rendimento do aluno se dará pela média aritmética entre as 4 notas.
Horário de atendimento:
Bibliografia:	Botelho, G., Pellegrino, D., Teixeira, E. Fundamentos de Análise Funcional. Textos universitários. 3ª Ed. SBM. Rio de Janeiro, 2023.

Cronograma de Aulas
Início	Fim	Descrição
18/03/2024	18/03/2024	Espaços de Banach. Espaços L^p
20/03/2024	20/03/2024	Conjuntos compactos em espaços normados. Espaços Normados separáveis.
22/03/2024	22/03/2024	Operadores Lineares contínuos. Teorema de Banach-Steinhaus.
25/03/2024	25/03/2024	Teorema da Aplicação Aberta. Teorema do Gráfico Fechado.
27/03/2024	27/03/2024	Teorema de Hahn-Banach.
03/04/2024	03/04/2024	Teorema de Hahn-Banach.
05/04/2024	05/04/2024	Forma Geométrica do Teorema de Hahn-Banach.
08/04/2024	10/04/2024	Dualidade. Espaços reflexivos
18/04/2024	18/04/2024	Aula de exercícios para 1° avaliação
19/04/2024	19/04/2024	Espaços com Produto interno. Ortogonalidade.
22/04/2024	22/04/2024	Ortogonalização em Espaços de Hilbert.
23/04/2024	23/04/2024	1°Avaliação - Equações Diferenciais
24/04/2024	24/04/2024	Teorema da Representação de Riesz
26/04/2024	26/04/2024	Teorema de Lax-Milgram
03/05/2024	08/05/2024	Topologia Fraca
10/05/2024	13/05/2024	Topologia fraca-estrela
15/05/2024	15/05/2024	Compacidade em espaços reflexivos
17/05/2024	20/05/2024	Metrizabilidade e separabilidade
29/05/2024	29/05/2024	Espectro de um operador linear contínuo
31/05/2024	31/05/2024	Operadores compactos
03/06/2024	03/06/2024	Teoria espectral de operadores compactos
05/06/2024	05/06/2024	Operadores auto-adjuntos em espaços de Hilbert
07/06/2024	07/06/2024	Teria espectral de operadores auto-adjuntos
17/06/2024	28/06/2024	Introdução à Análise não-linear

: Referência consta na biblioteca

Referências Básicas
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Referências Complementares
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