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PPGMAT003 - ANÁLISE COMPLEXA - Turma: 01 (2025.1)

Tópicos Aulas
Aula 1 - Noções preliminares (08/08/2022 - 08/08/2022)
  • Plano de curso
  • Algumas notações básicas
  • O que é uma EDP? Definição e exemplos
  • Solução clássica de uma EDP
  • Exemplos de EDPs conhecidas
  • Boa colocação
  • Exercícios
   Plano de curso 
Aula 2 - Curvs integrais de campos de vetores (10/08/2022 - 10/08/2022)
  • Revisão da aula anterior
  • Campos de vetores e curvas integrais
  • Integrais primeiras
  • Exemplos
  • Exercícios
Aula 3 - SOLUÇÕES DO SISTEMA dx/P = dy/Q = dz/R (12/08/2022 - 12/08/2022)
  • Método para encontrar curvas integrais de um campo de vetores
  • Solução geral de P u_x + Q u_y + R u_z = 0.
Aula 4 - Superfícies integrais (15/08/2022 - 15/08/2022)
Aula 5 - Problema de valor inicial para EDPs semi-lineares de 1a ordem (17/08/2022 - 17/08/2022)
Aula 6 - Problema de valor inicial para EDPs semi-lineares de 1a ordem- continuação (22/08/2022 - 22/08/2022)
Aula 7 - Modelagem do fluxo de um tráfego numa via (24/08/2022 - 24/08/2022)
Aula 8 - Ondas de choque (26/08/2022 - 26/08/2022)
Aula 9 - EDP's lineares e características (29/08/2022 - 29/08/2022)
Aula 10 - Superfícies características e PVI's (31/08/2022 - 31/08/2022)
Aula 11 - Forma canônica para EDP's lineares de 1a ordem (02/09/2022 - 02/09/2022)
Aula 12 - Forma canônica para EDP's lineares de 2a ordem (05/09/2022 - 05/09/2022)
1a avaliação (09/09/2022 - 09/09/2022)
Aula 14 - A equação de Laplace (12/09/2022 - 12/09/2022)
Aula 15 - Fórmula do valor médio (14/09/2022 - 14/09/2022)
Aula 16 - Princípio do máximo (16/09/2022 - 16/09/2022)
Aula 17 - Princípio do máximo (19/09/2022 - 19/09/2022)
Aula 18 - A Fórmula de Poisson no espaço (21/09/2022 - 21/09/2022)
Aula 19 - A Fórmula de Poisson no espaço (23/09/2022 - 23/09/2022)
Aula 20 - A Fórmula de Poisson no disco (26/09/2022 - 26/09/2022)
Aula 21 - Função de Green na bola (28/09/2022 - 28/09/2022)
Aula 22 -Funções subharmônicas (30/09/2022 - 30/09/2022)
Aula 23 - Método de Exisência de Solução: Método de Perron (03/10/2022 - 03/10/2022)
Aula 24 - Método de Exisência de Solução: Método de Perron (05/10/2022 - 05/10/2022)
Aula 25 - Método de Exisência de Solução: Método de Perron (07/10/2022 - 07/10/2022)
Aula 26 - A equação do calor: Solução fundamental (10/10/2022 - 10/10/2022)
Aula 27 - A equação do calor - continuação (12/10/2022 - 12/10/2022)
Aula 28 - Propriedades das soluções da equação do calor (14/10/2022 - 14/10/2022)
Aula 29 - A equação do calor não-homogênea (17/10/2022 - 17/10/2022)
Aula 30 - Fórmulas da média para as soluções da equação do calor (19/10/2022 - 19/10/2022)
Aula 31 - Princípios do máximo e do mínimo (21/10/2022 - 21/10/2022)
Aula 32 - A equação da onda (24/10/2022 - 24/10/2022)
Aula 33 - A equação da onda (continuação) (26/10/2022 - 26/10/2022)
Aula 34 - Médias esféricas (28/10/2022 - 28/10/2022)
Aula 35 - Solução da equação da onda para n > 2 (31/10/2022 - 31/10/2022)
Feriado (02/11/2022 - 02/11/2022)
Aula 36 - O problema não-homogêneo (04/11/2022 - 04/11/2022)
3a avaliação (07/11/2022 - 07/11/2022)
Aula 37 - Espaços de Sobolev (09/11/2022 - 09/11/2022)
Aula 38 - Aproximação por funções suaves (11/11/2022 - 11/11/2022)
Aula 39 - Aproximação por funções suaves - cont (14/11/2022 - 14/11/2022)
Aula 40 - Extensões (16/11/2022 - 16/11/2022)
Aula 41 - Extensões - cont (18/11/2022 - 18/11/2022)
Aula 42 - Imersões de Sobolev: A desigualdade de Gagliardo-Nirenberg (21/11/2022 - 21/11/2022)
Aula 43 - Imersões de Sobolev: A desigualdade de Gagliardo-Nirenberg - cont (23/11/2022 - 23/11/2022)
Aula 44 - Imersões de Sobolev: A desigualdade de Morrey (25/11/2022 - 25/11/2022)
Aula 45 - Compacidade (28/11/2022 - 28/11/2022)
4a avaliacao (14/12/2022 - 14/12/2022)
  4a avaliação 
4a avaliação
Aula 1. Os números complexos (13/03/2025 - 13/03/2025)
  • Construção axiomática dos números complexos
  • Conjugado, módulo e argumento de números complexos
  • A fórmula de De Moivre
  • Radiciação de números complexos
  • Exercícios propostos
Aula 2. A exponencial complexa (18/03/2025 - 18/03/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Definição de exponencial complexa
  • Funções trigonométrica nos complexos
Aula 3. Logarítmo de números complexos (20/03/2025 - 20/03/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Definição de logarítimo de um número complexo
  • Exemplos e propriedades do logarítmo complexo
  • Potências complexas
  • Exercícios
  LISTA 1 
Entregar terça-feira, 25 de março. Entregar em folha A4 com escrita legível e organizada. Não esquecer de colocar o nome.
Aula 4. Sequências e séries de números complexos (25/03/2025 - 25/03/2025)
  • Sequências de números complexos
  • Propriedades das sequências convergentes
  • Sequências de cauchy
  • Séries de números complexos
  • Testes de convergência de números complexos
  • Séries de Potência
  • Raio de convergêncoa de uma séroe de potência
  • Exercícios propostos
  NOTAS AULA 4 
Segue as notas de aula da aula 4. No texto é feito um apanhando breve de sequências e séries.
Aula 5 - Noções topológicas no plano complexo/Limite e continuidade (27/03/2025 - 27/03/2025)
  1. Conjuntos abertos e conjuntos fechados
  2. Ponto aderente, ponto de acumulação e ponto de fronteira
  3. Conjuntos compactos
  4. Limite de funções complexas e propriedades do limite
  5. Funções contínuas no plano complexo
  6. Exercícios propostos
Aula 6 - Curvas no plano complexo (01/04/2025 - 01/04/2025)
  • Curvas parametrizadas
  • Curvas equivalentes
  • Justaposição de curvas e curvas reversas
  • Integral de uma função ao longo de uma curva
  LISTA 2 
Questão 11 corrigida
Aula 7 - Diferenciabilidade no sentido complexo (03/04/2025 - 03/04/2025)
  • Funções holomorfas
  • Exemplos e propriedades
  • Condições de Cauchy-Riemann
  • Diferenciabilidade em R2 x Diferenciabilidade em C
  • Exercícios
  NOTAS AULA 7 
Prezados(as) alunos(as), segue as notas de aula da aula 7. As notas de aula da aula 7 que havia postado anteriormente, a demonstração da Proposicão 2.1 não estava como eu fiz na aula. Nas notas estava apenas provando a existência das derivadas parciais e não a diferenciabilidade. Agora fiz essa correção. Espero que isso não atrapalhe o seu entendimento
Aula 8 - O teorema de Cauchy para triângulos (08/04/2025 - 08/04/2025)
  • Primitivas
  • O teorema de Cauchy para triângulos
  • Exercícios
  NOTAS AULA 8 
Segue algumas atualizações da aula de ontem (aula 8)
Aula 9 - A fórmula integral de Cauchy (10/04/2025 - 10/04/2025)
  • Revisão da aula anterior
  • Índice de uma curva
  • A fórmula integral de Cauchy
  • Difenciabilidade de ordem superior
  • Analiticidade das funções holomorfas
  NOTAS AULA 9 
Atualizada
Aula 10 - A fórmula integral de Cauchy-continuação (15/04/2025 - 15/04/2025)
  • Derivadas de ordem superior
  • O teorema de Morera
  • Estimativas para as derivadas
  • O teorema de Liouville
  • O teorema fundamental da álgebra
Aula 11 - Evaluação de integrais (15/04/2025 - 15/04/2025)
  • Analiticidade
  • Evaluação de integrais complexas
  • Evaluação de integrais reais
  • Exercícios propostos
Aula 12 - O teorema de Cauchy global (22/04/2025 - 22/04/2025)
  • Ciclos homólogos a zero
  • O teorema de Cauchy global
  • Exemplos
  • A fórmula integral de Cauchy-versão global
  • Exercícios propostos
  LISTA 3 
Entregar dia 29/04 na hora da prova
Aula 13 - O teorema de Cauchy global (24/04/2025 - 24/04/2025)
  • Homotopia
  • Conjuntos simplesmente conexos
  • O teorema de Cauchy global
  • A fórmula integral de Cauchy global
  • Ramos do logarítmo
Frequências da Turma
# Matrícula MAR ABR Total
11 13 18 20 25 27 01 03 08 10 15 24
1 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 2024100**** 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 6
7 2025100**** 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 8
8 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 2025100**** 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 2 2 8
12 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2
13 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 2024100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
16 2024101**** 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
17 2025100**** 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20
18 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22 2024101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23 2025100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Notas da Turma

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Plano de Curso

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Notícias da Turma
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Título

Data
Correção questão da lista 2 09/04/2025
NÃO HAVERÁ AULA 11/03/2025

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