Banca de DEFESA: RUAN DIEGO DA SILVA PAIVA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: RUAN DIEGO DA SILVA PAIVA
DATA: 30/07/2025
HORA: 16:00
LOCAL: Sala de Seminários do PPGMAT
TÍTULO: Existência de pontos críticos para funcionais do tipo Trudinger-Moser
PALAVRAS-CHAVES: Pontos críticos, desigualdade de Trudinger-Moser, k-Hessiano, Espaços de Sobolev
PÁGINAS: 86
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
RESUMO:

Neste trabalho, discutiremos a existência de pontos críticos para  funcionais do tipo Trudinger-Moser. Nosso interesse está em funcionais definidos tanto em Espaços Sobolev clássicos  quanto em Espaços de Sobolev com peso; ambos sob a influência de um termo logarítmico. Os espaços de Sobolev com peso que iremos considerar incluem dimensões fracionárias, são relacionados com a desigualdade de Hardy-Sobolev e são adequados para o estudo de uma classe  de operadores diferenciais que abrange os operadores, Laplaciano, p-Laplaciano,  k-Hessiano e poli-harmônico; quando agindo em funções radialmente simétricas.  Em situações em que o funcional é limitado em um subconjunto do Espaço de Sobolev em questão, a existência de pontos críticos pode ser garantida pela atingibilidade do problema extremal associado, que é um problema delicado ante à perda de compacidade oriunda da otimalidade do crescimento exponencial nas inclusões de Sobolev, como observado por J. Hempel, G. Morris e N. Trudinger em 1970. Além de pontos críticos derivados de extremais, iremos também determinar tais pontos  associados a  máximos locais em situações que vão além da clássica constante crítica de Moser 1970.  Isso estende, para o caso logarítmico, resultados clássicos obtidos por M. Struwe 1988 tanto para Espaços de Sobolev clássicos quanto para Espaços de Sobolev com peso. Em linha com trabalhos recentes devido a K. Tintarev 2014 e V.H. Nguyen 2018, obteremos uma nova desigualdade do tipo Trudinger-Moser para espaços de dimensão fracionária e investigamos a existência de pontos críticos para o funcional associado. Por fim, provamos a existência de soluções fracas para um problema do tipo côncavo-convexo com crescimento exponencial, também no contexto de espaços de dimensão fracionária, que dão uma informação sobre o alcance do conjunto dos pontos críticos.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - 950.***.***-04 - ABIEL COSTA MACEDO - UFG
Presidente - 1858579 - JOSE FRANCISCO ALVES DE OLIVEIRA
Externo à Instituição - 009.***.***-40 - MANASSES XAVIER DE SOUZA - UFPB
Externo à Instituição - 645.***.***-59 - MARCELO FERNANDES FURTADO - UnB
Interno - 2060014 - MYKAEL DE ARAUJO CARDOSO