Banca de DEFESA: JOSÉ MÁRCIO MACHADO DE BRITO
Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.DISCENTE: JOSÉ MÁRCIO MACHADO DE BRITO
DATA: 21/09/2022
HORA: 17:00
LOCAL: Sala de defesa do PPGMAT
TÍTULO: Convergência forte do método das projeções alternadas
PALAVRAS-CHAVES: Medida de Bernoulli; Espaço de Hadamard; problema de viabilidade convexa; projeções alternadas; convergência forte; operador não-expansivo.
PÁGINAS: 72
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Matemática Aplicada
RESUMO:
Neste trabalho, estudamos condições necessárias e suficientes para a convergência forte do método das projeções alternadas em espaços de Hadamard. Este resultado é novo mesmo no contexto de espaços de Hilbert. Em particular, encontramos condições em que a iteração de um ponto por projeções converge fortemente e respondemos parcialmente à questão principal que motivou o artigo de Bruck (J Math Anal Appl 88:319-322, 1982). Aplicamos essa condição para generalizar o teorema de Prager para variedades de Hadamard e o teorema de Sakai para quase todas as ordens em que as projeções são aplicadas, em relação à medida de Bernoulli. Em particular, respondemos a um problema que estava em aberto à muito tempo, relacionado à convergência forte do método de projeções sucessivas em espaços de Hilbert (veja J. Convex Anal. 16, 633--640, 2009). Além disso, estudamos o método das projeções alternadas para uma sequência decrescente de conjuntos convexos encaixados em variedades de Hadamard e obtemos uma prova alternativa para a convergência do método do ponto proximal. Em espaços p-uniformemente convexos estudamos uma versão generalizada do clássico método das projeções alternadas para operadores firmemente não-expansíveis e encontramos condições suficientes para a convergência forte desse método.
MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - ELIZABETH WEGNER KARAS - UFPR
Externo à Instituição - GLAYDSTONY DE CARVALHO BENTO - UFG
Interno - 2059142 - ITALO DOWELL LIRA MELO
Interno - 2801433 - JOAO CARLOS DE OLIVEIRA SOUZA
Presidente - 423599 - JOAO XAVIER DA CRUZ NETO