Banca de DEFESA: PEDRO RODRIGUES DA SILVA FILHO

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: PEDRO RODRIGUES DA SILVA FILHO
DATA: 04/02/2025
HORA: 15:00
LOCAL: Sala de Seminários do PPGMAT
TÍTULO: Avanços em Problemas de Equilíbrio e Otimização Multiobjetivo Não Convexa
PALAVRAS-CHAVES: Problema de equilíbrio, função Busemann, programação multiobjetivo, algoritmo ponto proximal, funções localmente Lipschitz-contínuas, ponto Pareto fraco
PÁGINAS: 57
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Matemática Aplicada
RESUMO:

Neste trabalho, apresentamos avanços teóricos em métodos de otimização multiobjetivo não convexa e problemas de equilíbrio em variedades de Hadamard. O trabalho foi desenvolvido em três partes:

  Na primeira, que deu origem ao artigo Bento, et al. [J. Optim. Theory Appl. 200:428–436, 2024], analisamos o resolvente baseado em funções de Busemann, introduzido por Bento, et al. [J. Optim. Theory Appl. 195:1087–1105, 2022]. Propomos um método de ponto proximal para problemas de equilíbrio em variedades de Hadamard. Esse resolvente é uma extensão natural de sua versão linear, conforme proposto por Combettes e Hirstoaga [J. Nonlinear Convex Anal. 6:117–136, 2005].   A principal vantagem desse modelo é que o termo de regularização é uma função convexa em variedades de Hadamard, permitindo explorar o comportamento assintótico do método de ponto proximal para a solução de problemas de equilíbrio.

  A segunda, que deu origem ao artigo Bento, et al.  [J. of Global Optim. v. 1, pp. 1-20, 2024], foi dedicado a problemas de otimização multiobjetivo não convexa em espaços de Hilbert. Utilizando subgradientes de Mordukhovich, introduzimos uma nova definição de pontos críticos Pareto, estabelecemos condições necessárias de otimalidade e desenvolvemos uma versão refinada do algoritmo de ponto proximal vetorial, com uma análise detalhada de sua convergência. Os resultados obtidos ampliam significativamente o trabalho  de Bonnel et al. [SIAM J. Optim., 15 (2005), pp. 953–970] que aborda problemas  de otimização vetorial convexa, e de Bento et al. [SIAM J. Optim., 28 (2018), pp. 1104–1120], focados em problemas não convexos de dimensão finita com gradientes generalizados de Clarke.

  Por fim, na terceira, abordamos problemas gerais de otimização multiobjetivo não convexa em espaços de dimensão finita. Também fundamentados nos subgradientes de Mordukhovich, estabelecemos condições de otimalidade necessárias para funções direccionalmente Lipschitz. Os resultados obtidos expandem de forma expressiva as condições do tipo Fritz–John, propostas por Minami em [Journal of Optim. T. and A., 41 (1983), pp. 451–461], como condições necessárias para soluções Pareto fraco.

 

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 1146792 - GILSON DO NASCIMENTO SILVA
Externo à Instituição - 844.***.***-91 - GLAYDSTON DE CARVALHO BENTO - UFG
Presidente - 423599 - JOAO XAVIER DA CRUZ NETO
Interno - 1224804 - JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
Externo à Instituição - 252.***.***-69 - PEDRO ANTONIO SOARES JÚNIOR - UESPI
Interno - 3326798 - RAY VICTOR GUIMARÃES SERRA